Question

高一新生暑假作业数学题

方程x²+ax+b=0的两根为x1、x2，且x1³+x2³=x1²+x2²=x1+x2,则又序实数组（a,b)共有几个？

Answer 1

根据维达定理和 三次方之和
-a=a^2-2b=(-a)(a^2-3b)

如果a=0，那么b=0，成立
如果b=0，那么a=-1或0. 也成立

如果a,b都不为0
那么根据这个等式可以推出三个等式
① -a=(-a)(a^2-3b)，可知 a^2-3b=1
② -a=a^2-2b 可知 a^2+a-2b=0
③ a^2-2b=ab+(-a)(a^2-2b) 推出 ab-(a+1)（a^2-2b)=0
由①②两式可知 a=-1或者0
那么就有两个数组 （-1,0) (0,0)