Question

什么是素数？

各位，帮帮忙

Answer 1

质数（prime number）又称素数，有无限个。

质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。

在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。

以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。

多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。

扩展资料：

分布规律

以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。

孪生质数也有相同的分布规律。

以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。

S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）

S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。

S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。

S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。

S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。

S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。

S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。

S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。

S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。

S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数19对。

S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。

S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。

S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。

S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。

S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。

素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。

参考资料：百度百科-质数

Answer 2

就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？ 质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301（7*43）和901（17*53）却是合数。 有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4292967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4292967297=641*6700417，并非质数，而是合数。 更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！ 17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p＝2，3，5，7时，Mp都是素数，但M11＝2047＝23×89不是素数。 还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。 还有一种质数叫费马数。形式是:Fn=2^(2^n)+1 是质数的猜想。 如F1=2^(2^1)+1=5 F2=2^(2^2)+1=17 F3=2^(2^3)+1=257 F4=2^(2^4)+1=65537 F5=2^(2^5)+1=4294967297 前4个是质数,因为第5个数实在太大了,费马认为是实数,并提出(费马没给出证明) 后来欧拉算出F5=641*6700417. 目前只有n=0,1,2,3,4,Fn才是质数. 现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有9808357位的数：2^32582657-1。数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。
[编辑本段]入门
最小的素数是2， 他也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，...... 不是质数且大于1的正整数称为合数。 质数表上的质数请见素数表。 依据定义得公式： 设A=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外无正整数。故有： y=（b+nx)/(n-x) (x<N-1)无正整数，则A为素数。 因为x<N-1,而且N-X必为奇数，所以计算量比常规少很多。 详见互动百科素数分布和不定方程 100以内的质数（素数）：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97 （共25个）
[编辑本段]算术基本定理
算术基本定理： 任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个素数的乘积: n=p_1p_2...p_s, 这里p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素数。 这一表达式也称为n的标准分解式。 算术基本定理是初等数论中最基本的定理。由此定理， 我们可以重新定义两个整数的最大公因子和最小公倍数等等概念。 1不能称作素数，是因为要确保算术基本定理所要求的唯一性成立。这一解释可参看华罗庚《数论导引》
[编辑本段]素数分布问题
素数分布问题，就是指素数在正整数集或其特殊子集中的分布情况，比如素数个数问题等等。这方面的结果如下; （1）欧几里得以反证法证明了素数个数无限；欧拉利用解析方法也证明了此结论。 （2）高斯提出著名的素数定理（当时是猜想，后被证明）： 设π(x)是不超过x的素数个数， 那么极限(x趋向于无穷) lim π(x)/(x/Ln x)=1 更好的逼近公式有高斯提出的li(x)函数， 即lim π(x)/lix=1。 其中 （3） 狄利克雷 证明了任何等差数列： a, a+d,a+2d,...a+nd,... (这里a,d互质)中都包含无限个素数。 （4） 兰伯特猜想（已被证明）： 在n和2n之间必定存在一个素数， 这里n是大于1的正整数。 十亿以内素数分布及概率 "10" |4 |40% “100” |25 |25% “1000” |168 |16.8% “10000” |1229 |12.29% “100000” |9592 |9.592% “1000000” |78498 |7.8498% “2000000” |148933 |7.44665% “10000000” |664579 |6.64579% “100000000” |5761455 |5.761455% “200000000” |11078937 |5.5394685% “300000000” |16252325 |5.41744167% “400000000” |21336336 |5.334084% “500000000” |26355877 |5.2711754% “600000000” |31324713 |5.2207855 % “700000000” |36252941 |5.17899157% “800000000” |41146189 |5.143273625% “900000000” |46009225 |5.1121361% “1000000000” |50847544 |5.0847544% 可以看出，越往后质数比例愈小，但总数却是增多， 可以看出素数的个数是无限的，这一结论已经被古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》中用反证法证明。

Answer 3

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位

Answer 4

就是质数。就是比一大的自然数中，除了自身以及一以外都不能整除的数。如2，3，5，7等。不能进行因式分解的。用计算机语言表述：就是数A，在（2~A的开方）内的整数，A都不能被整除。那么A就是质数，或素数。

Answer 5

素数就是质数，概念是这样的：除了0之外的自然数中，只能被1和它本身整除的数叫做质数（也称素数），望你能采纳我的回答哦！