Question

一道关于反函数的问题

设y=f(x）有反函数y=fˆ-1(x),又y=f(x+2)与y=fˆ-1(x-1)互为反函数，则fˆ-1(2006)-fˆ-1(1)=_____.

Answer 1

y=f(x+2)--->x+2=f~(y)--->x=f~(y)-2,交换x,y得到y=f~(x)-2 本题中用f~(x)表示f(x)的反函数。依题意有
f~(x)-2=f~(x-1)
--->f~(x)-f~(x-1)=2
令x=1则x-1=0
--->f~(1)-f~(0)=2.
同理有f~(2)-f~(1)=2.
……
f~(2006)-f~(2005)=2.
所以fˆ-1(2006)-fˆ-1(1)=2+2+……+2=2*（2006-1）=4010