Question

f(x)=(a+sinx)(a+cosx),(a>0)的最大值和最小值

帮忙解下谢谢

Answer 1

f(x)
=a^2+sinxcosx+a(sinx+cosx)
由
1+2sinxcosx=(sinx+cosx)^2
设sinx+cosx=t,t∈[-sqrt2,sqrt2]
g(t)=a^2+(t^2-1)/2+at
=1/2t^2+at+a^2-1/2
对称轴为x=a

0<a<sqrt2，最小值g(a)，最大值g(-sqrt2)
a>sqrt2,最小值g(sqrt2,)最大值g(-sqrt2)

Answer 2

将f(x)整理成关于sinx+cosx的一个一元二次函数，由于sinx+cosx是在正负根号2之间的，需要考虑一下这个一元二次函数的对称轴与定义域的关系，分情况讨论一下就ok了。