Question

一到中考数学题，急！！

Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,设BC=a,AC=b,AB=c,CD=h,试证明1/a^2+1/b^2=1/h^2

Answer 1

证明：
等面积法：1/2*BC*AC=1/2*AB*CD
即：ab=ch
即：1/h=c/ab
即：1/h^2=c^2/(ab)^2
因为Rt三角形ABC中,∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c
所以c^2=a^2+b^2
所以1/h^2=(a^2+b^2)/(ab)^2=1/a^2+1/b^2
所以1/a^2+1/b^2=1/h^2

Answer 2

在a、b、c上各取单位长度唯一的线段，即为1/a、1/b、1/c,然后用勾股定理证明。（1/h^2长度的证明可以构造正方形利用两对角线相等。）