Question

x-y+1大于等于0,x+y-2大于等于0,x小于等于1,求z=（x+2y)/(2x+y)的范围

x-y+1大于等于0,x+y-2大于等于0,x小于等于1,求z=（x+2y)/(2x+y)的范围

Answer 1

解：由意义，画出线性规划图，可以看出满足条件的解x>0，y>0.
则z=（x+2y)/(2x+y)=[(x+y/2)+3y/2]/(2x+y)=1/2+3y/(4x+2y)=1/2+3/(4x/y+2).
其中x/y可以看成点(x，y)与点(0，0)连成的直线的斜率的倒数.
由图可知：当x=1/2，y=3/2时，x/y取得最小值1/3；
当x=1，y=1时，x/y取得最大值1.
则1/3≤x/y≤1，4/3≤4x/y≤4，10/3≤(4x/y+2)≤6，1/2≤3/(4x/y+2)≤9/10.
因此1≤z=1/2+3/(4x/y+2)≤7/5.

Answer 2

1/2,3/2??