Question

高中数学几何证明

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c 且b^2 +c^2 = √3bc +a^2 ,B=30°，BC边上的中线AM长为√7.
(1)求角A,C的大小（此问已作出）
（2）求三角形ABC的面积。

摆脱各位数学达人了，第二问实在做不出来啊，可能的话附上图来详细说明吧，感激不尽啊

Answer 1

因为b^2 +c^2 = √3bc +a^2,即a^2=b^2+c^2 -√3bc
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
所以cosA=√3/2,所以A=30度
所以C=180-A-B=180-30-30=120

所以a=b，CM=a/2=b/2
所以AM^2=b^2+(b/2)^2-2*b*(b/2)*cos120=b^2*7/4
即7=b^2*7/4,所以b=2
所以S=1/2*a*b*sinC=1/2*2*2*sin120=√3

Answer 2

a^2=b^2+c^2-2bccosA,所以cosA=√3/2,A=60,指教三角形，C=90.
第二步，设bc=2x,ac=2√3x,am=√13x=√7
求x，求面积。

Answer 3

因为三角形ABC是等腰三角形，且AB=BC,则设AB=AC=X,再利用余弦定理构造AB(X),BM(X/2),AM,COS角B之间的等式，解出X.再利用S=(AB*BM*COS角B)/2即可。