Question

高等数学上所说的“空心邻域”是什么意思？

Answer 1

就是(x0,e)对于确定的一个数x0，任意的e>0，其实e是个很小的正数。(x0-e,xo+e)就是空心邻域。

去心邻域就是指一个邻域但不包括中心点。邻域指无限接近某点的一段范围。比如说1的邻域就是指包括1在内的无限接近1的范围。1的去心邻域就是指不包括1在内的邻域。一般极限用到这个概念 极限无限接近但是取不到。

例子：

设A是拓扑空间（X，τ）的一个子集，点x∈A。如果存在集合U，满足

U是开集，即U∈τ；

点x∈U；

U是A的子集，

则称点x是A的一个内点，并称A是点x的一个邻域。若A是开（闭）集，则称为开（闭）邻域。

两个无穷小比值极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度。在x→0 的过程中，x2→0 比 3x→0 “快些”，反过来 3x→0 比 x2→0 “慢些”，而 sin x→0 与 x→0 “快慢相仿”。

Answer 2

就是(x0,e)对于确定的一个数x0，任意的e>0，其实e是个很小的正数。

(x0-e,xo+e)就是空心邻域。

去心邻域就是指一个邻域但不包括中心点。

邻域指无限接近某点的一段范围。

比如说1的邻域就是指包括1在内的无限接近1的范围。

1的去心邻域就是指不包括1在内的邻域。

一般极限用到这个概念 极限无限接近但是取不到。

扩展资料：

求A的a空心领域

就是这个领域不包括a

两个无穷小比值极限的各种不同情况，反映了不同的无穷小趋于零的“快慢”程度。在x→0 的过程中，x2→0 比 3x→0 “快些”，反过来 3x→0 比 x2→0 “慢些”，而 sin x→0 与 x→0 “快慢相仿”。为了应用上的需要，我们就无穷小之比的极限存在或为无穷大时，给出下面的比较定义。

参考资料来源：百度百科-低阶无穷小

Answer 3

就是(x0,e),对于确定的一个数x0,任意的e>0,其实e是个很小的正数,
(x0-e,xo+e)就是空心邻域

Answer 4

就是区间(x-δ,x)∪(x,x+δ)，是点x距离为δ的空心领域

Answer 5

是区间(x-δ，x+δ)，是点x距离为δ的空心领域