Question

如图10，已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E，F，交BC延长线于点G，点H是线段FG上的点，且HC垂直CE.

求证：点H是GF的中点。

Answer 1

楼主没有给出题目的图，于是我根据题目叙述自己画了一张图，希望是对的。为了叙述方便我将图中一些角标号了。多年未解几何题了，解题语言肯定不规范了，楼主自行修改吧。

思路：△CGF为直角三角形，我们知道直角三角形长边中点和直角点的连线为长边的一半（证明从略），因此要证明点H是GF的中点，就是要证明线段FH=CH=HG。也就是要证明△HCF和△HCG都是等腰三角形，也就是证明∠3=∠4，∠2=∠5。

解题：各角标号如图

∵∠1+∠2=90°∠2+∠3=90°

∴∠1=∠3

∵AD=CD ∠8=∠9

∴△ADE=△CDE ∴∠1=∠7

∵∠4+∠5=90°∠6+∠7=90°∠5=∠6

∴∠4=∠7 ∴∠1=∠4 ∴∠3=∠4

∴△HCG为等腰△ ∴∠CH=∠HG

∵∠2+∠3=90°∠4+∠5=90°∠3=∠4

∴∠2=∠5

∴△HCF为等腰△ ∴FH=CH

∴FH=HG

∴点H为FG中点

得证

Answer 2

你的图10在哪里 可以拍下来上传
不然解不出来的

Answer 3

证明∠3=∠4，∠2=∠5。

Answer 4

b

Answer 5

无图无真相

Answer 6

这种东西拿到考古学来做什麼???