Question

高中数学高手进

（cosA／（1＋cosA））－（sinA／（1＋cosA））＝（2（cosA－sinA））／（1＋sinA＋cosA）
这道题要求求证这个式子

Answer 1

因为,(1+sinx+cosx)^=1+sin^x+cos^x+2sinx+2cosx+2sinxcosx
=2+2sinx+2cosx+2sinxcosx=2(1+sinx)(1+cosx)
所以, 2/(1+sinx+cosx)=(1+sinx+cosx)/[(1+sinx)(1+cosx)]

则,右式=2(cosα-sinα)/(1+sinα+cosα)
=(cosα-sinα))(1+sinx+cosx)/[(1+sinx)(1+cosx)]
=[cosα-sinα+cos^x-sin^x]/[(1+sinx)(1+cosx)]
=[cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)]/[(1+sinx)(1+cosx)]
=cosα/(1+sinα)-sinα/(1+cosα)=左式
故,得证