Question

各位数学好的大佬进来看看帮帮忙吧

若函数f（x）=ax²-2ax+b+2（a≠0）在[2，3]上有最大值为5和最小值为2，求a，b的值

Answer 1

首先这是二次函数又称偶函数，这你知道吧，这个解题的关键就是对称轴的计算，计算对称轴的公式是x=-b/2a(这里的b不是题中的b,是公式的原始形态，题中b=-2a) 所以，x=-b/2a=-(-2a)/2a=1.
到此为止，我们只能确定对称轴是在区间[2,3]的左侧，接下来就要分两种情况进行讨论。
1、若a<0 那么函数的开口是朝下的，所以在区间里是递减的。所以，当x=2时，f(x)=5,当x=3时，f(x)=2;这样两个方程解两个未知数就好了。得出a=-1, b=3
2、若a>0 那么函数的开口是朝上的，所以在区间里是递增的。所以，当x=2时，f(x)=2,当x=3时，f(x)=5;代入后，得a=1 b=0
好了，这就是整道题的答案，答案就是上面的两组。