Question

一道关于数列的题

已知等差数列{an}与等比数列{}bn中，b1=a2=1，b2=a3，b3=a6，求{bn}的通项

求过程~~~~急急急急急急急~

Answer 1

设等差数列的公差为d，等比数列公比为q,根据公式an=a1+(n-1)d,bn=b1*q^（n-1)(既b1乘以q的n次方）
由于b1=a2=1,a2=a1+d=1，由于b2=a3,所以b1*q=a1+2d=a1+d+d，所以得出q=1+d,根据b3=a6,有b1*q^2=a1+5d,(1+d)^2=1+4d,解出d1=0,d2=2,q1=1,q2=3,所以bn1=1(数列每项值都为1）bn2=3^(n-1)(是3的n-1次方）

Answer 2

解：设等差数列的公差为a,
因为 等差数列{an}与等比数列{}bn中， b1=a2=1，b2=a3，b3=a6，
所以 由等比数列性质知：
（1+a)^2=b1b3,
解得 a1=0,a2=2
当a=0时，a1=a2=a3=……=an,所以b1=b2=b3=……=bn,
即 等比数列{}bn的通项公式为1。
当a=2时，a3=3,a6=9,所以b1/b2=b2/b3=……=1/3
即 等比数列{}bn的通项公式为bn=3^(n-1)

Answer 3

解：设bn的公比为q（q不为0），那么bn=q(n-1)
an的公差为d
b2=q=a3=a2+d……（1）
b3=q2=a6=a1+5d……（2）
联立（1）（2）得 ：（1+d）2=1+4d
d（d-2）=0
d=0或d=2
所以，当d=0时，q=1，bn=1
当d=2时，q=3，bn=3(n-1）

Answer 4

设公差为d a3=1+d a6=1+4d 又b2/b1=b3/b2
所以(1+d)^2=1*(1+4d) d^2-2d=0 d=0或2
即bn=1 或bn=3^(n-1)

Answer 5

自己思考 这么简单