Question

一道行测数学运算题求详细解题过程

红领巾春节慰问小组在确定去敬老院演出的节目单时，遇到如下问题：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、杂技、小品4个节目。如果要求唱歌不排在第4项，舞蹈不排在第3项，杂技不排在第2项，小品不排在第1项，那么，满足上述要求的节目单，共有多少种不同的排法？（ ）

Answer 1

应该是8种

解析：四种节目若没有要求，将有P(4,4)种排法，即4X3X2=24

我们可以逆向思维，寻找出不满足要求的排法即可。

①第一个节目为小品：以后的节目由唱歌、舞蹈、杂技三种节目随意组合，为P(3,3)=6种；

②第二个节目为杂技，且第一个节目不是小品：
可以推出：第一个节目有2种可能，第三个节目也有2种可能，第四个节目只剩下一种可能，即2X2X1=4种；

③第三个节目为舞蹈，且第一个节目不是小品、第二个节目不是杂技：很容易就可列举出以下可能：

杂 唱 舞 小
杂 小 舞 唱
唱 小 舞 杂
只有三种；

④第四个节目为唱歌，且第一个节目不是小品、第二个节目不是杂技、第三个节目不是舞蹈：容易就可列举出以下可能：

杂 舞 小 唱
杂 小 舞 唱
舞 小 杂 唱
只有三种

综上所析，不符合要求的有 6+4+3+3=16种，那么，符合要求的为：24-16=8种。

Answer 2

第一项，小品不能排在第1，所以，从剩下的三个节目里选一个，3选一，有3种选择。
第二，杂技不能排第2，第一个项目已经演了，从剩下的两个节目选1，有2种可能。
第三，舞蹈不能排3，前面演过2个节目了，只能选一个了。
第4，前面演过3个节目了，剩下的一个是最后演了，一种选择。
综合起来：
3*2*1*1=6种
6种排法。

Answer 3

错位排列，记住0，1，2，9，44，265.

答案是D4=9