Question

数学双曲线题、、

设双曲线x^\a^-y^\b^=1(0<a<b)的半焦距为c，直线过（a.0)，（0.b）两点，且原点到直线L的距离为√3\4 c,求双曲线的离心率

Answer 1

因为c^2=a^2+b^2
所以直线与x.y轴所成三角形的斜边长为c
由三角形面积不变得：1/2(ab)=1/2(c*√3\4 c)
所以ab=√3\4*c^2
将a=（√3\4*c^2）/b与离心率e=c/a代入第一个式子可得e的关系式
可求
e^2=4或4/3 e>1
所以e=2

Answer 2

如果你有点数学基础，做一个草图出来，根据三角形的面积相等，可以得到一个有关abc的式子，然后根据本来abc的关系式，便可得到比值了。

反正你要求的也是c/a的值是把，我忘了这里的大多知识，不过一定行得通。