Question

数学题求解~~~急！！！

a,b,c,是三角形ABC的三条边，且（X＋a）（X＋b）＋（X＋b）（X＋c）＋（X＋a）（X＋c）＝0有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状。
大哥大姐，谢谢帮忙！！！！！！

Answer 1

楼主你好，只需展开用判别法即可，不用被题目的外表迷惑的。
展开可得3x^2+2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0
两个相等实数根的意思是△=4(a+b+c)^2-4*3*(ab+bc+ac)=0
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=b-c=a-c=0
a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形。

Answer 2

(x+a)(x+b)+(x+b)(x+c)+(x+c)(x+a)=0
化简得3x^2+2(a+b+b)x+ab+bc+ac=0
因为两个相等实数根，所以△=0
即4(a+b+b)^2-4*3*(ab+bc+ac)=0
整理得a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
左右两边同时乘以2得
a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ca=0
即(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
三个数的平方和为0，则这三个数均为0
即a=b=c
所以三角形ABC是等边三角形。

Answer 3

3x^2+2(ab+bc+ca)x+ab+bc+ca=0
4(ab+bc+ca)^2-4*3*(ab+bc+ca)=0
4(ab+bc+ca-3)=0
ab+bc+ca=3
猜应是等边
每边边长为一