Question

高中数学直线与圆的问题

直线y=(√3)x被圆x^2+y^2-4y=0所截得的弦长为？

答案中说：设弦长为l，有（l/2)^2+(2/2)^2=4

问：(2/2)^2怎么来的？

Answer 1

根据点与直线的距离公式
d=[Ax0+By0+C的绝对值]/[(A^2+B^2)的算术平方根]
可以得到圆心（0，2）到直线y=(√3)x的距离为1，即上面表述中的2/2（保留了距离公式的分子和分母）。可以在圆中得到以圆心，其中一个交点和弦中点构成的一个直角三角形，再用勾股定理求解

Answer 2

弦长公式

Answer 3

指圆心(0,2)到直线y=(√3)x的距离

Answer 4

应用勾股定理及垂径定理。弦长的一半(L/2).圆的半径2,圆心(0,2)到直线y=(√3)x的距离（2/2)恰好是一Rt⊿.其中，（2/2)是直线L:y=√3x到圆心(0,2)的距离d=|2|/√[(√3)²+1²]=2/2.

Answer 5

那个等式利用了直角三角形的勾股定理，(2/2)^2是sin30度=1/2半径得来的