Question

已知函数f（x）=x/ax+b（a b 为常数a≠0）满足f（2）=1 且f（x）=x有唯一解

若Xn=f（X（n-1））且X1＞0（n∈N n≥2）求证数列{1/Xn}为等差数列

Answer 1

由f（2）=1 和f（x）=x得出a=1/2，b=1
所以，Xn=2X（n-1）/【X（n-1）+2】
两边同时倒数，得出1/Xn=【X（n-1）+2】/2X（n-1）化简得，出1/Xn（n大于等于2）是等差数列