Question

基本和数列的通项公式怎么求？

假如有数列：1，2，3，5，8，.... 即后一项等于前两项的和。。。请问这个数例的通项公式怎么求？

Answer 1

方法是很多的，感觉最简单的就是母函数方法了~~但那个要用些高等数学的知识
下面这个是特征根方法，好理解一些

斐波拉契数列的通项公式之推导由an+2= an+1+an
有an+2- an+1- an=0
构造特征方程 x2-x-1=0,
令它的两个根是p,q 有pq=-1 p+q=1
下面我们来证 {an+1-pan}是以q为公比的等比数列。
为了推导的方便，令a0=1，仍满足an+2= an+1+an
an+1-pan
= an+an-1 -pan
= (1-p) an-pqan-1
=q(an-pan-1)
所以：{an+1-pan}是以q为公比的等比数列。
a1-pa0
=1-p=q
所以 an+1-pan=q*qn=qn+1 ①
同理 an+1-qan=p*pn=pn+1 ②
①-②:(q-p)an= qn+1-pn
因p=(1-√5)/2,q=(1+√5)/2，q-p=√5，所以 an=(1/√5){[(1+√5)/2]n+1-[(1-√5)/2] n+1} 可验证a0，a1也适合以上通项公式。
顺便指出，上述方法也可用于推导形如 an+2= Aan+1+Ban (A，B是常数)的数列的通项公式。
相应的特征方程是 x2-Ax-B=0.

Answer 2

这里
http://baike.baidu.com/view/816.htm?fr=ala0_1_1
点一下 斐波那契数列公式的推导 这个链接就行了