Question

若集合A={x|x2-1=0}，B=｛x|x2-2ax+b=0｝，B包含于A，且B不等于空集，求实数a,b的值

Answer 1

x²-1=0 得x=±1
则A={1,-1}
∵B⊆A
则 1∈B 或-1∈B 或 1,-1∈B
若1∈B 单实数根 判别式=0
4a²-4b=0
4(a²-b)=0
得a²=b ①
把x=1代入B
1-2a+b=0 ②
①②联立解得 a=1 b=b

若-1∈B 同理有
a²=b ①
把x=-1代入B有
1+2a+b=0 ②
①②联立解得a=-1 b=1

若1,-1∈B
则把x=1,-1 分别代入得
1-2a+b=0
1+2a+b=0
解方程组得a=0 b=-1

综上，
a=1 b=1 或 a=-1 b=1 或a=0 b=-1

Answer 2

A即x=±1

B包含于A，且B不等于空集
则B={1)或{-1}或{-1,1}

若B={1)
则方程是(x-1)²=0
x²-2x+1=x²-2ax+b=0
-2a=-2,b=1
a=b=1

若B={-1)
则方程是(x+1)²=0
x²+2x+1=x²-2ax+b=0
-2a=2,b=1
a=-1,b=1

若B={-1,1)
则A=B
所以-2a=0,b=-1
a=0,b=-1

所以a=1,b=1
a=-1,b=1
a=0,b=-1