Question

高一数学，函数

函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f(f(5))=?

Answer 1

f(x+2)=1/f(x),f(1)=-5所以f(3)=f(1+2)=1/f(1)=-1/5.同理f(5)=-5
所以f(f(5))=f(-5),同上f(1)=f(-1+2)=1/f(-1)=-5,得到f(-1)=-1/5
同理得f(-3)=-5,所以f(-5)=-1/5.
所以f(f(5))=-1/5。

Answer 2

f(x+2)=1/f（x）
f(x)=f(x+4)
f（1）=-5
f（5）=-5
f(-5)=f(-1)=1/f(1)=-1/5

Answer 3

在原式中令X=X-2可以得到 f(x)=1/f(x-2) 即1/f(x)=f(x-2)
所以f(x=2)=f(x-2)
所以这是一个以4为周期的周期函数，所以f(5)=f(1)=-5
f(-5)=f(-1)
f(-1)=1/f(1)=-1/5
所以答案是-1/5

Answer 4

不对
f(x)=f{(x-2) 2}=1/f(x-2)