Question

考研高数 660上的题不会做 求解答 363

题目为f(x)=……（如图），求f(x)的全体原函数。
一直到前面这一部分我都明白，就是，为什么要加减正负π/2，arctanx的值域是(-π/2.π/2)啊，不影响结果啊，为什么还要加减。

由于百度知道上传的照片会压缩至200*200 我觉得太小了不方便您看，所以上传到博客http://blog.sina.com.cn/s/blog_4883e0e70100k5xu.html请看域名blog.sina，是新浪博客，不含病毒，真的。

Answer 1

因为你一开始上下同除以(cosx)^2
当x=π/2时，(cosx)^2=0
所以最终积分出来后要考虑在x=π/2处的连续问题

因为F(x)连续且可导

所以当x趋近于π/2时
F(x)=F(π/2)=0

你分[0.π/2)和(0.π/2]两个区间
把积分得到的结果=0代入一算就出来了