Question

一道高中数学 立体几何的习题求解 急急急！！

三棱锥V-ABC，底面为等边三角形且VA=VB=VC=1 角AVB=30°，过A做一截面与VB,VC交于E，F两点。求三角形AEF周长的最小值。
麻烦哪位高手解一下 谢谢。

Answer 1

如图：

把棱锥的侧面沿VB、VC展开，得到由三个全等的三角形组成的五边形，三角形AEF的周长就是从A到A'的连线，

其中以这两点间的线段最短；

由于 底面为等边三角形且VA=VB=VC=1，角AVB为30度，所以 AA'所对的角为3*30度=90度，

于是得 AA'=根号2，即三角形AEF周长的最小值为 根号2.

Answer 2

把三棱锥的三个侧面展开到一个平面上，则展开后AVA'成90°，AV=1
AEF周长最小值为AA'的直线距离为根号2

Answer 3

把立体几何问题转化为平面问题，把这个三棱锥的侧面沿VA展开。