Question

在三角形ABC中,BC=10,三角形ABC=30,矩形DEFG内接于三角形ABC,设DE=x

矩形DEFG面积为y
求Y与x的函数关系式及定义域
当x为何值时，四边形DEFG为正方形，并求正方形DEFG的面积。

Answer 1

三角形ABC，矩形DEFG内接于ABC，D在AB上，E和F在BC上，G在AC上
三角形ABC面积=30 BC=10
所以BC的高AM=6
由平行得到 x/6=BD/AB
而 AD/AB=(AB-BD)/AB=1-(BD/AB)=1-(x/6)=(6-x)/6
AD/AB=DG/BC=DG/10
所以 DG=10*AD/AB=5(6-x)/3
所以DEFG面积 y=DE*DG=x*[5(6-x)/3]=5/3*(-x平方+6x) 0＜x＜10