一道奥数题，高手解答
在三角形ABC中，AB=BC，角ABC=20度，在AB边上取一点M，时BM＝AC，求角AMC的度数。题目没有错，注意是BM＝AC，而不是AM=AC，请给予详细解答，希望用...
在三角形ABC中，AB=BC，角ABC=20度，在AB边上取一点M，时BM＝AC，求角AMC的度数。
题目没有错，注意是BM＝AC，而不是AM=AC ，请给予详细解答 ，希望用纯几何方法，谢谢. 展开
题目没有错，注意是BM＝AC，而不是AM=AC ，请给予详细解答 ，希望用纯几何方法，谢谢. 展开
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先以BC为边，向外做正三角形BCD，易证：三角形BMD全等于三角形ABC
于是∠BMD=80,∠BDM=20,∠CDM=40,DM=DC=BD=BC,所以三角形MDC是等腰三角形，∠DCM=70,∠BCM=10,∠AMC=∠ABC+∠BCM=30
于是∠BMD=80,∠BDM=20,∠CDM=40,DM=DC=BD=BC,所以三角形MDC是等腰三角形，∠DCM=70,∠BCM=10,∠AMC=∠ABC+∠BCM=30
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以BC为边作一个正三角形BCD，连AD，则容易证明三角形BCM全等于三角形CDA，角DAC=角CMB。又角ABD=40度，故角BAD=70度，则角DAC=150度，角AMC=30度
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