数学数列题。。
已知数列an和bn满足关系式，bn=(a1+a2+……+an)/n,(n属于N*)若{bn}是等差数列,求证:{an}也是等差数列.....
已知数列an和bn满足关系式，bn=(a1+a2+……+an)/n,(n属于N*)若{bn}是等差数列,求证:{an}也是等差数列..
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bn=(a1+a2+……+an)/n
bn是等差数列，假设公差为d
设an的前n项和Sn
b(n+1)-bn
=(a1+a2+……+a(n+1))/(n+1)-=(a1+a2+……+an)/n (通分，化简)
=(na(n+1)-Sn)/[(n+1)n]
=d
Sn=na(n+1)-n(n+1)d
an
=Sn-S(n-1)
=na(n+1)-(n-1)an-2nd
所以 a(n+1)-an=2d
证毕
bn是等差数列，假设公差为d
设an的前n项和Sn
b(n+1)-bn
=(a1+a2+……+a(n+1))/(n+1)-=(a1+a2+……+an)/n (通分，化简)
=(na(n+1)-Sn)/[(n+1)n]
=d
Sn=na(n+1)-n(n+1)d
an
=Sn-S(n-1)
=na(n+1)-(n-1)an-2nd
所以 a(n+1)-an=2d
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