Question

请大家帮忙解决几道应用题？请用初一的一元一次不等式解！谢谢！

一。星期天，小明和七名同学共八人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元刚好用完。
①有几种购买方式？每种购买方式可乐和奶茶各几杯？
②每人至少一杯饮料且奶茶至少两杯时，有几种购买方式？
二。翼明中学在“学习八荣八耻，争做文明学生”的知识竞赛活动中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人。学校决定给所有获奖的学生各发一份奖品，以示鼓励。
①若一、二、三等奖的奖品分别是笔记本、钢笔、圆珠笔，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买笔记本的总钱数币购买刚笔的总钱数多9元，而钢笔的单价比圆珠笔的单价多2元，求笔记本、钢笔、圆珠笔的单价各是多少元？
②若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖的2倍，如果总花费在不少于90元又不超过150的前提下，有几种购买奖品的方案？

Answer 1

：(1)设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意得2x＋3y＝20(且x、y均为自然数)∴x＝ ≥0 解得y≤∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为10，0；7，2；4，4；1，(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y≥2且x＋y≥8由(1)可知，有二种购买方式

二。(1)设笔记本、钢笔、圆珠笔的单价分别为x元，y元，z元
则有4x-6y=9,y-z=2,4x+6y+20z=113,解得x=9,y=4.5,z=2.5
(2)2种
x=2y,y=2z
4x=8y,10y=20z
4x+6y+20z=8y+6y+10y=24y
90<24y<150
y=4,5,6
当y=5,z=2.5,不符合
x=8,y=4,z=2
x=12,y=6,z=3