Question

两道高一函数题

1.已知a.b为常数，若f(x)=x（平方）+4x+3，f(ax+b+=x（平方）+10x+24,求5a-b的值
2.对于任意实数x，函数f(x)=(5-a)x(平方）-6x+a+5恒为正值，求a的取值范围

Answer 1

f(x)=x^2+4x+3
f(ax+b)=(ax+b)^2+4(ax+b)+3=a^2x^2+(2ab+4a)x+ b^2+4b+3
= x^2+ 10 x+ 24

待定系数：a^2=1 (2ab+4a)=10 b^2+4b+3=24
so: a=1 b=3 或 a=-1 b=-7
so:5a-b=2

2. 第一种情况： f(x)不为二次函 数 即 （5-a)=0 即 a=5
f(x)=-6x +10 当x属于R时 不可能 恒正 （舍）
第二种情况 f(x)为二次函数 即a=/5
当5-a>0 a<5时 开口向上 只要deierta<0即可 即 36-4(5+a)(5-a)<0 接的 ： -4<a<4 满足 a<5 成立
当 当5-a<0 a>5时 开口向下 肯定有负值 （舍）
综上 -4<a<4

Answer 2

1、因为f(x)=x（平方）+4x+3，所以f(ax+b）=（ax+b）（平方）+4（ax+b）+3
而又f(ax+b）=x（平方）+10x+24，故a=1或-1,所以f(ax+b）=（x+b）（平方）+4（x+b）+3=x（平方）+2(b+2)x+b（平方）+4b+3或f(ax+b）=（-x+b）（平方）+4（-x+b）+3=x（平方）+2(-b+2)x+b（平方）+4b+3，故当a=1时，10=2(b+2)或当a=-1时，10=2(b-2)，即当a=1时，b=3;当a=-1时，b=7.