Question

一道奥数题，高手解答

求方程 x的平方-4xy+6y的平方-4x-4y+6=0 的所有正整数解。

这为2010年江苏省初中数学奥林匹克夏令营解答题，题没错。

Answer 1

把原方程堪称x的一元二次方程，根据题设可知b^2-4ac>=0;
从而得到y的取值范围，同时考虑y只能是正整数，最后得到y取值是1,2
或者3,4,5
，然后代入可以求得：
x=4，y=3；
or
x=12，y=3；

还有个方法是配方，
(x-2(y+1))^2+2(y^2-6y+1)=0;
那么很显然y^2-6y+1<=0
从而得到y的取值范围，其他同上

Answer 2

楼上算得对吗。。。。。。。。。。。。。纠结。。。。。。。。。。

Answer 3

楼上的算的好像怪怪的