Question

已知抛物线y=x2-2x-3

设直线y=-x+3于y的交点为D，在线段BD上任取一点E（不与B.D重合），经过A.B.E三点的圆交直线BC于F。试判断三角形AEF的形状，并说明理由。
A（-1,0）,B（3,0），D（0,3），C（0，-3）

Answer 1

)△AEF是等腰直角三角形.
直线y=-x+3与坐标轴的交点是D(0,3)和B(3,0),所以OD=OB,所以∠OBD=45°.
又因为点C(0,-3),所以OB=OC.所以∠OBC=45°.由图知∠AEF=∠ABF=45°,∠AFE=∠ABE=45°. 所以∠EAF=90°,且AE=AF. 所以△AEF是等腰直角三角形.

Answer 2

我的建议是：如果是选择题的话就用特殊法（比如E点是B，D的中点），应为如果问的话这个三角形就是一个特定的！这样的话很容易就会判断出的。