Question

一道直线方程的题

直线L1过点A(0.1),L2过点B(5.0),若L1平行L2，且L1之间L2的距离为5，求直线L1与L2的方程。
是L1与L2之间的距离为5.

Answer 1

有两种情形
（1）L1即为y轴，L2为直线x=5
(2)设L1的方程y-1=kx,L2的方程为 y=k(x-5)
即 L1:kx-y+1=0,L2:kx-y-5k=0
两平行直线之间的距离处处相等。则（0，1）到直线L2的距离为5
5=|-1-5k|/根号下(k^2+1)
解之得 k=12/5
所以L1:12x-5y+5=0
L2:12x-5y-60=0

Answer 2

斜率不存在时，L1:x=0 L2：X=5
存在时，L1：2.4X-Y+1=0 L2:2.4X-Y-12=0

Answer 3

另外很明显直线L1：x=0和L2：x=5显然也满足条件

直线L1：x=0和L2：x=5是什么意思

,

1.设斜率为k,则：

L1的直线方程为：y-1=kx,即kx-y+1=0

L2的直线方程为：y-0=k(x-5),即kx-y-5k=0

L1与L2的距离d=I1-5kI/√(k^ +1)=5

解得k=-12/5

则直线L1的方程为：（-12/5)x-y+1=0,即12x+5y-5=0

直线L2的方程为：（-12/5)x-y-5x(-12/5)=0,即12x+5y-60=0

另外很明显直线L1：x=0和L2：x=5显然也满足条件

Answer 4

分两种情况：
1.两直线垂直于y轴（斜率不存在）
那L1：x=0，L2：x=5，可见符合条件
2.两直线斜率存在
因为两条平行直线的斜率相等，设共同的斜率为k，则
过A(0，1)的直线的点斜式方程为a：y=kx+1,化为一般式即 a：kx-y+1=0
过B(5，0)的直线的点斜式方程为b：y=k(x-5),化为一般式即 b：kx-y-5k=0
根据两平行直线的距离公式|1-(-5k)|/√(k*k+1)=5
化简上式：10k=24，k=12/5
L1：12x-5y+5=0
L2：12x-5y-60=0