Question

问一高中数学

f(x)=|2x-1| x∈[0,1] 若f1(x)=f(x) fn(x)=f(fn-1(x)),n≥2且n∈Z+则方程fn(x)=0.5的解的个数是_____

Answer 1

这道题可以用画图的方法决定。首先画出f(x)的图像，它的范围也是[0,1]。
在x=1/2时，为零。可以看出，f(x)=1/2对应于两个解,而且恰好在（0.5,0）点的对称分布位置，f(f(x))=1/2时要求里面的f(x)有两个不同的解，这两个不同的接在对应于四个不同的解，由此可以想象f(f(f(x)))有八不同的个解。所以我们大胆猜想，解的个数是一以2为底的等比数列。即2^n次方，用数学归纳法证明一下：
f(x)=2,
假设f[n](x)的解有2^n个不同的，在f[n+1](x)中，这2^n个解中每一个解都对应成两个不同的解，所以有2*2^n个，即2^(n+1)个

Answer 2

答案：2n
解析：利用数形结合方法
可知：f(n-1)(x)的值域为fn(x)的定义域！
由图像知：f1(x)有两段【0,1】，故f2(x)就有四段，依此类推，即可得到答案！