Question

高中三角函数题

已知A.B均为锐角，且cos（A+B）=-3/5，设X=SinA,Y=CosB,则 Y关于X的函数关系式为?

A.Y=-3/5√（1-X^2）+4/5X（0<x<1）

B.Y=-3/5√（1-X^2）+4/5X（3/5<x<1）

C.Y=-3/5√（1-X^2）+4/5X（0<x<3/5）

D.Y=-3/5√（1-X^2）-4/5X（0<x<1）

Answer 1

cos（A+B）=-3/5

cosAcosB-sinAsinB=-3/5

ycosA-xsinB=-3/5

y√（1-x^2)-x√（1-y^2)=-3/5

y√（1-x^2)+3/5=x√（1-y^2)

两边平方后化简得

y^2+(6/5)√（1-x^2)*y+9/25-x^2=0

解得Y=-3/5√（1-X^2）±4/5X

分析后取正号（因为x是正数）

Y=-3/5√（1-X^2）+4/5X

因为x不可能无穷接近于0，所以凡有0<x的选项都舍去（由cos（A+B）=-3/5知A+B是一个钝角，其实一开始都能判断，很容易得出应选B）

画图分析一下，B的最大值是无穷接近90度，所以A的最小值是无穷接近余弦为-3/5的钝角减去90度后的锐角。利用余角公式很容易得出结论。