Question

已知a，b属于R+，求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)

证明、、

Answer 1

证：
原不等式等价于：
a^(2a)b^(2b)>=(ab)^(a+b)
<=>a^(a-b)b^(b-a)>=1
<=>(a/b)^(a-b)>=1
上式显然成立，因为我们不妨作如下讨论：
若a>b，则(a/b)>1,a-b>0，显然(a/b)^(a-b)>1成立。
而若a<b，则a/b<1，但此时a-b<0,于是仍然有(a/b)^(a-b)>1成立。
而当a=b时(a/b)^(a-b)恰好等于1。

于是(a/b)^(a-b)>=1成立。

原不等式得证。。

Answer 2

没有问题????