Question

必修1数学题

已只A={X|X^2+aX+b=0}
B={X|X^2+cX+15=0}
A并B={3，5}，A交B={3}
求实数a，b，c，的值
我算的答案不知道对不对。
可能是分2种情况
情况一:{3}在A中，{3，5}在B中
情况二:{3，5}在A中，{3}在B中
第一种情况.
把{3，5}带入A。{3}带入B。得a=-8，b=15，c=-8
第二种情况.
先把{3，5}带入c，c1=c2=-8所以B可以为{3，5}，所以在A中只有一个值3，所以X^2+aX+b=0等价于(X-3)^2=0即X^2+9-6X=0。所以a=-6，b=9，c=-8

Answer 1

a=-6 b=9 c=-8
因为A交B={3} 所以3是X^2+cX+15=0的解
带入解得c=-8
所以B={X|X^2-8X+15=0}解得B={3，5}
因为A并B={3，5}，所以5在B中而不在A中。
所以X^2+aX+b=0只有一个解 即x=3
所以 a^2-4b=0 且9+3a+b=0
解得a=-6 b=9
所以综上a=-6 b=9 c=-8

a=-8，b=15，c=-8的结果是不对的
将结果代入A和B中 这两个方程是一样的了
会得出A={3，5} B={3，5}
这样A交B={3，5}而不是{3} 与题意矛盾

Answer 2

楼上解法是对的哈....