Question

高中数学三角函数题

已知函数f（X）=1/2(sinX+cosX-1/2 |sinX-cosX |,则f(X)的值域是？

A,[-1,1]

B.[-√2/2,1]

C.[-1,√2/2]

D.[-1,-√2/2]
f（X）=1/2(sinX+cosX)-1/2 |sinX-cosX |

我错了，我对不起你们~

Answer 1

已知函数f（X）=1/2(sinX+cosX)-1/2 |sinX-cosX |,则f(X)的值域是？

C.[-1,√2/2]

若sinx>cosx
根据图象:2kπ+π/4<x<2kπ+5π/4
此时-1<=cosx<√2/2
f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(sinx-cosx)=cosx
所以-1<=f(x)<√2/2

若sinx<cosx
根据图象:2kπ-5π/4<x<2kπ+π/4
此时-1<=sinx<√2/2
f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2(cosx-sinx)=sinx
所以-1<=f(x)<√2/2

若sinx=cosx,
根据图象:sinx=cosx=±√2/2
此时f(x)=1/2(sinx+cosx)=±√2/2

综上
值域[-1,√2/2]

Answer 2

题目中没有反括号！！！！！

Answer 3

1、

[π/4,5π/4] sinx》cosx

f(x)=sinx 值域[-1,√2/2]

2、

[5π/4,9π/4] sinx《cosx

f(x)=cosx 值域[-1,√2/2]

选C