Question

高中数学三角函数题

已知定义域在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w>0,a>0,b>0)的周期为∏，f（x）≤ 2,f(∏/4)=√ 3.

1)写出f(x)的表达式；
2）写出其单调递增区间；
3）说明f（x）的图像由函数y=2sinx的图像经过什么变换得到？

Answer 1

解：
（1）f（x）=√（a^2+b^2）sin(wx+v) 且 tanv=b/a
则2π/w=π 所以w=2 f(x)<=2 所以 √（a^2+b^2）=2 v=π/6
于是就有a=√3 b=1
从而f(x)=2sin(2x+π/6)
（2）∴2x+π/6∈（2kπ-π/2,2kπ＋π/2）
∴单调增区间为(-π/3+Kπ, π/6+Kπ)(K∈Z)
(3)这个变换是,先将横坐标缩小为原来1/2,再向左移π/6

Answer 2

(1)f(x)=2sin(x+π∕12)
(2)[kx-7π∕12，kx+5π∕12] （k∈z)
(3)向左平移π∕12个单位