高中三角函数题
在三角形ABC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为30，则三角形面积等于？A.15√3/14B.13√3/14C.13√3D.15√3...
在三角形ABC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为30，则三角形面积等于？
A.15√3/14
B.13√3/14
C.13√3
D.15√3 展开
A.15√3/14
B.13√3/14
C.13√3
D.15√3 展开
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由正弦定理：sinA:sinB:sinC = a:b:c，所以 a:b:c = 3:5:7. 又 a+b+c = 30，所以 a = 6，b = 10，c = 14.
由余弦定理：cosC = (a^2+b^2-c^2)/(2ab) = (6^2+10^2-14^2)/(2*6*10) = -1/2，即 cosC = -1/2，所以 sinC = 根号3/2.
再由三角形面积公式：S = 1/2ab*sinC = 1/2*6*10*根号3/2 = 15根号3.
选D。
由余弦定理：cosC = (a^2+b^2-c^2)/(2ab) = (6^2+10^2-14^2)/(2*6*10) = -1/2，即 cosC = -1/2，所以 sinC = 根号3/2.
再由三角形面积公式：S = 1/2ab*sinC = 1/2*6*10*根号3/2 = 15根号3.
选D。
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sinA:sinB=3:5 ;sinB:sinC=5:7 ;设一个未知数X，则3X+5X+7X=30,X=2,则各边长为6,10,14， 经计算可得此三角形为直角三角形则面积为：6*10/2=30
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A.15√3/14
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