Question

一道数学难题

有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天的增长量相等），如果放24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天可以吃完牧草，设每头牛每天的吃草量相等，问：
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
（2）要是牧草永远都吃不完，至少放牧多少头牛？
（写出完整步骤）

Answer 1

设一头牛每天吃一份草
24头牛6天要吃：24*6=144份草
21头8天要吃：21*8=168份
因此在三天内草生长了168-144=24份，
每天生长=24/3=8份草
库存有144-6*8=96份草

（1）
如果有16头牛，每天需要吃16份草，因此需要
96/(16-8)=12天吃完库存的草

（2）
要牧草永远吃不完，那么最多只能放8头牛（=每天吃的等于草的生长速度）

Answer 2

假设1头1天吃1个单位 （1）24头牛6天所吃的牧草为：24×6＝144

（这144包括牧场原有的草和6天新长的草。）

（2）21头牛8天所吃的牧草为：21×8＝168

（这168包括牧场原有的草和8天新长的草。）

（3）1天新长的草为：（168－144）÷（8－6）＝12

（4）牧场上原有的草为：24×6－12×6＝72

（5）每天新长的草只够12头牛吃

所以要使这片草永吃不完，最多只能放12头牛吃这片草

16头牛减去12头，剩下4头吃原牧场的草：

72÷（16－12）＝72÷4＝18（天）
所以养16头牛，18天才能把牧场上的草吃尽

设每头牛每天吃草量是x，草每天增长量是y，16头牛z天吃完牧草，牧场原有草量是a
由题可知：a+6y = 24*6x（1）
a+8y = 21*8x（2）
a+yz = 16xz （3）
（2）-（1），得：y= 12x（4），即：最多放牧12头
16头18天

Answer 3

设每头牛每天的吃草量为1份。
24X6=144份
21x8=168份
每天长草：(168-144)/(8-6)=12（份）
原有草量：144-12x6=72(份）
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
让12头牛吃新长的草，16-12=4头牛吃原有的草
需要；72/4=18（天）
（2）要是牧草永远都吃不完，至少放牧多少头牛？
要是牧草永远都吃不完，至多放牧12头牛。