Question

初中奥数题

已知x+y+z=3,x²+y²+z²=19,x³+y³+z³=30,则x·y·z=______
求解各位高手
请写出解题思路或者过程，要求详细

Answer 1

x+y+z=3①
x²+y²+z²=19②
x³+y³+z³=30③
①式平方得
（x+y+z）²=9
x²+y²+z²+2（xy+yz+zx）=9
∴xy+yz+zx=-5④
∵x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-yz-zx）
∴30-3xyz=3×[19-（-5）]
解得xyz=-14

Answer 2

x+y+z=3①
x²+y²+z²=19②
x³+y³+z³=30③
①式平方得
（x+y+z）²=9
x²+y²+z²+2（xy+yz+zx）=9
∴xy+yz+zx=-5④
∵x³+y³+z³-3xyz=（x+y+z）（x²+y²+z²-xy-yz-zx）
∴30-3xyz=3×[19-（-5）]
解得xyz=-14.祝你愉快！