Question

跪求高一几何问题答案，，，速度ORZ

将一块圆心角为60度，半径为20cm的扇形铁皮裁成一个矩形，求该矩形最大面积？

Answer 1

设 矩形的圆心角所对的 边长 为 2x,则圆心到长为2x的边的 距离分别为：
(√400-x^2)、(√3)x
这个距离之差为矩形另一边长，所以矩形的面积
S=2x*[(√400-x^2)-(√3)x]
令x=20sint (-π/2<t<π/2),则有：
S=40sint*[20cost-(20√3)sint]
=400[2sint*cost-(2√3)sint*sint]
=400[sin2t-(√3)(1-cos2t)]
=400[2sin(2t + π/3)-√3]
因为-π/2<t<π/2,，所以sin(2t+π/3)的最大值为1，
所以S的最大值为Smax=400(2-√3)

Answer 2

二楼“书宬”的求值计算过程很好，但您仅看到一种情况。还有另一种情况，且其最大值比您所求的要大。
另一种情况是：矩形的一条边与扇形的一条边重合，矩形的另两个顶点分别在扇形的圆弧和另一条边上。按照类似的方法可求得：Smax=200√3/3。
显然：200√3/3＞ 400(2-√3) 。

Answer 3

晕，圆心角是60度了，就说明这个是扇形等边三角形啊，半径为20cm最大面积的面积当然就是10*10啦