Question

数学高手进。急谢谢！

有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并用铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，铁丝的最短？
求详细过程，谢谢！
答案是5π为什么？

Answer 1

将这个圆筒的底面周长扩大到原来的2倍，就只用绕一圈就行了
展开后对角线的长度就是铁丝的最短长度
底面周长是4π，高是3π，则对角线是（4π）²+（3π）²=25π²
因此铁丝最短是5π

Answer 2

拉直铁丝，铺平圆柱形铁管侧面
∵铁丝在铁管上缠绕2圈，圆柱形铁管地面周长=2π
∴可以把铁丝看作一个Rt△的斜边，高为3π，另一直角边=底长=2倍的圆柱形铁管地面周=4π
∵两点之间直线最短
∴铁丝长=√[（4π）^2+(3π^2)]=5π

答............

Answer 3

将圆柱侧面展开，则圆柱的高为矩形的宽，矩形的长为2π，所以用勾股定理最短为√13∏