Question

3道高中数学题、

我需要详细解答过程，谢谢!
1、已知平行四边形的两条边所在的直线方分别是x+y+1=0和3x-y+4=0,它的对角线的交点是M（3，0），求这个四边形的其他两边所在的直线方程。
2、过点A（2，-3），B（-2，-5），且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程。
3、已知圆C：x²+y²=4，直线l：x+y=b.
(1)b为何值时直线l和圆相切，并求出切点坐标。
（2）b为何值时直线l和圆相切，并求出弦长。

Answer 1

1、先求出 两直线的交点为A（-5/4，1/4）  而M为(3 0)  可以求出平行四边形对角线的另一个顶点B为（29/4,-1/4）

   另两边可以确定与x+y+1=0和3x-y+4=0 平行 所以知道斜率k1=-1，k2=3

   同时过点B（29/4,-1/4） 

   所以方程为x+y-7=0  和  3x-y-22=0（见图）

 

    2、由图像可有圆心O（x，y）在直线上 所以列方程

       x-2y-3=0 和  (x-2)^2+（y+3)^2=(x+2)^2+（y+5)^2=r^2

    解得圆心x=-1  y=-2  和 r^2=10

   圆的方程  (x+1)^2+（y+2)^2=10

 

   3、由题相当于圆点到指向x+y=b的距离是 圆的半径2

    （1）、（解法很多） 解得  b=2根号2 或 b=-2根号2

     这个切点相当于 直线x+y=b与y=x的交点 

     所以  切点为（根号2，根号2）  或  （-根号2，-根号2）

     （2）我没理解这个  不好意思

希望对你有用

Answer 2

解：
1、另两条和他们平行
是x+y+a=0和3x-y+b=0

已知两直线交点(-3/4,7/4)
平行四边形对角线互相平分
所以(-3/4,7/4)和他的对角顶点的中点是M
所以对角顶点坐标是x=3*2+3/4=27/4
y=3*2-7/4=17/4
他在x+y+a=0和3x-y+b=0上
所以a=-11,b=-16
所以是x+y-11=0和3x-y-16=0

2、过AB，则圆心在AB垂直平分线上
AB斜率=(-3+5)/(2+2)=1/2
所以AB垂直平分线斜率=-2
AB中点(0,-4)
所以AB垂直平分线是2x+y+4=0
和x-2y-3=0交点是圆心C(-1,-2)
r²=AC²=3²+1²=10
所以(x+1)²+(y+2)²=10

3、
x²+y²=4
x+y=b
由上面两个方程整理得
2x²-2bx+b²-4=0
当直线和圆相切时，方程（1）有两个相等实根，所以△=0
即4b²-4×2（b²-4)=0
解得b=正负2倍根号2
即b=±2√2时直线与圆相切，交点坐标就是
（√2，√2 ），（-√2，-√2 ）

Answer 3

这是高一的内容吧，我记得我做过