Question

已知反比例函数y=k/x的图像经过A(-根号3，b),过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，△AOB的面积为根号

已知反比例函数y=k/x的图像经过A(-根号3，b),过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，△AOB的面积为根号3。 （1）求k、b的值;（2）若一次函数y=ax+1的图像经过点A，并且与x轴相交于点M，求AO：AM
具体点
不好意思 图形复制不过来 但可以根据题目画出图形的 双曲线在二、四象限 反比例函数经过1、2、4象限

Answer 1

解：（1）∵S△AOB=(1/2)|x|*|b|=√3.
∴ |x|*|b|=2√3,
|-√3|*|b|=2√3。
|b|=2.
b=2,(b>0时）
b=-2.(b<0时)
∴ A点的坐标为：A(-√3,2),A'=(-3,-2).
∵题示：双曲线过二、四象限，∴舍去A'(-√3，-2)点。
将A(-3,2）代入y=k/x式中，
2=k/(-√3).
∴k=-2√3.
∴k=-2√3；
b=2 .
【∴y=-2√3/x】

（2）∵y=ax+1过点A(-√3,2)，将其代入y=ax+1中，得：
a=-√3/3 .
直线y=ax+1的解析式为：
∴y=(-√3/3)x+1,
y与X轴的交点为M,
则，M(√3,0).
AO=√[(-√3-0)^2+(2-0)^2]=√7.
AM=√[(-√3-√3)^2+(2-0)^2]=√[(-2√3)^2+2^2].
=√16=±4.
∴AM=4. 【舍去-4】
∴AO:AM=√7：4 .

Answer 2

因为△AOB面积为根号3，所以OB*AB/2=根号3，得b=2.所以k=-2倍根号3，
（2）把x=-根号3，y=2代入可得a=-根号3/3,利用勾股定理可求OA=根号7，AM=4，所以AO：AM=根号7:4

Answer 3

（1）根据三角形AOB的面积是3，可以求出AB的长度为b=2，所以点A的坐标为（负根号3，2），代入反比例函数中k=负2倍根号3
（2）先求出一次函数的解析式为y=负3分之根号3x+1,然后求出M点坐标（根号3，0）在分别求出AO=根号7，AM=4，比一下就好