求证:[x1+...+xn]/1+[x1+...+xn]/[x1]/1+[x1]+...+[xn]/1+[xn]

[]是绝对值的意思... []是绝对值的意思 展开
封永利CR
2010-08-05 · TA获得超过274个赞
知道答主
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是小于等于吗?是的话请看下面。
首先,我们有对于任意a>=b>=0,a/(1+a)>=b/(1+b),
(这是因为1+a>=1+b,所以1/(1+a)=<1/(1+b),所以a/(1+a)=1-1/(1+a)>=1-1/(1+b)=b/(1+b))

而又由三角不等式,|x1+...xn|=<|x1|+...|xn|
所以
|x1+...+xn|/(1+|x1+...+xn|)=<(|x1|+...+|xn|)/(1+|x1|+...+|xn|)=|x1|/(1+|x1|+...+|xn|)+...|xn|/(1+|x1|+...+|xn|)=<|x1|/(1+|x1|)+...+|xn|/(1+|xn|)
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