一道数学题,关于圆的~

在直角三角形△ABC中,∠C=90度,AB=c,AC=b,BC=a,内切圆的半径为r,求证;r=(a+b-c)/2谢谢~(10分)... 在直角三角形△ABC中,∠C=90度,AB=c,AC=b,BC=a,内切圆的半径为r,求证;
r=(a+b-c)/2
谢谢~(10分)
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百度网友2f33bb0
2006-12-24 · TA获得超过1.8万个赞
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证明:过内切圆的圆心O分别作OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,垂足分别为点D,E,F.
∵∠C=90度,OE⊥AC,OF⊥BC,
∴四边形CEOF是矩形,(有三个角是直角的四边形是矩形)
∴CE=CF=OE=r,
又∵AC=b,BC=a,
∴AE=AC-CE=b-r,
BF=BC-CF=a-r,
又∵内心O是角平分线的交点,
∴AE平分∠CAB,
∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴△AOD≌△AOE(AAS)
∴AD=AE=b-r,
同理
△BOD≌△BOF
∴BD=BF=a-r,
∵AB=AD+BD
∴c=(b-r)+(a-r)
∴2r=a+b-c
∴r=(a+b-c)/2.
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