Question

电路设计问题

目前有3个普通单刀单掷开关 一个灯泡 一组电源 导线若干 要求连接起来的电路 一个开关都不闭合时 灯不亮 任意闭合一个时 灯也不亮 任意闭合两个时 灯亮 同时闭合三个是同样灯亮
麻烦大家再帮忙证明一下 为什么不可能存在....谢谢啦

Answer 1

电路中存在并联与串联两种方式的联接，可用布尔运算。
并联用算符来表示是+，串联用算符表示是*。
设A,B,C为闭合，其值为1，a,b,c对应的为断开，其值为0.
其组合方式为:
都断开（a,b,c）,
一个闭合(A，b,c)，(a,B,c)，(a,b,C)
两个闭合（a,B,C)，(A,b,C)，(A,B,c）
三个闭合（A,B,C）
由已知： (A,B,C）=1
(a,B,C)=1 =>A与(B,C)是并联的
同理(a,b,c)=0
(A，b,c)=0 =>A与(B,C)是串联的
两个电路接法不能互存，所以此电路不存在。

Answer 2

因为只有三个单刀单掷开关，无非就是串并联，不可能组成复杂电路

设三个开关为ABC，开路为逻辑0，闭合为逻辑1，串联为逻辑与，并联为逻辑或

根据题目的条件，最后要求的结果逻辑函数的最简与或式是AB+BC+AC，最简或与式是(A+B)(A+C)(B+C)

这至少要求每个开关出现两次

因此单刀单掷开关不能满足要求

下面附上一个双刀单掷开关解决该问题的电路

Answer 3

我只能提供一点思路，但是具体的证明我还不会。
先说对本命题是伪的证明：
1、虽然只有三个开关，但是它们的关系可以错综复杂，绝对不是全部串联、两串一并、两并一串，全部并联这四种那么简单，比如可以划一个“区”字形，在各边上放开关（虽然这个行不通，但足以说明开关的连接方式可以很复杂）。所以说只讨论这四种情况不存在，就断言本题是伪命题是错误的。
2、运用逻辑表达式来证明是不严密的。逻辑表达式只能帮助设计电路，但不能用它来否定存在性，它是只一个方法——这个方法不行却不能断言电路不存在。
再说我的想法：
1、总之，只要画出立体电路图（立体电路就是无论如何摆放导线，总存在导线交叉点，具体见大学的电路教材），三个开关的关系很容易复杂化。想过很多网络图，但估计复杂程度高出我的能力，甚至我无法以电路规律来设计，而纯粹出于一种对称审美感……
2、另一种可能，“一组电源”不止“一个”，可以是3个，这样星型连结就比较接近答案，但是我也没能走下去。
3、我没有设计出来，不过我有一个指导思想：“仅任意一个开关闭合，灯不亮”，这时灯不是因为局部短路而造成的。因为，假设灯这时被短路，那么再任意闭合一个开关，灯依然是短路状态，它还应该不亮，与题设矛盾。因此，在闭合两个开关以前，灯只是因为断路而不亮！

Answer 4

开关都串联的话则任何一个不闭合时,灯都不亮,所以不可能

开关都并联的话,则任意闭合一个,灯都会亮, 也不可能

两并一串或两串一并都没有办法满足任意闭合两个灯亮的条件.

这就是三个单刀单掷开关所有的组合了,州没有办法满足所有的条件

Answer 5

任意闭合一个时灯不亮，说明了这3个开关必然是全串联的。如果不是全串联，那就肯定有一个闭合的时候必然亮的。而又说任意闭合2个灯就亮，又说明了这3个开关不是全串联的，而是2个开关串联，剩下的1开关并联在前面的2个开关上。这样前后都矛盾了，一个说全串联了，另一个排除全串联。无法解答的题目，那就只能是不存在了。

大哥啊，不是已经解释得很清楚了吗，第一个条件与第二个条件完全冲突了，只能选择满足其中一种的，如果你硬是要同时满足2个条件的话，那不好意思，没办法，就是不存在这种可能性。除非增加开关，这样已经违规了。 不用用那些高级的想来实现这个电路的功能，毕竟只是中学的题目，你只要看寻医问药那个位大哥的图就已经很明白了。还是不懂的话，我劝你还是去学文科吧。

Answer 6

你这题是不是不对呀3个单刀怎么接呀，有错？？只有每次固定开某一个就行，分别开另外两个就可以的