Question

若m为整数，

若m为整数，在使m平方+m+4 为完全平方数的所有m的值中，设其最大值为a，最小值为b，次小值为c。
(1) 求a、b、c 的值；(2)对a、b、c 进行如下的操作：任取两个求其和再除以根号2，同时求其差再除以根号2 ，加上剩下的一个数，这样就仍得到三个数，再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，得到2004，2005，2006？证明你的结论。
帮帮忙，数学高手帮帮做一下，要详细解答过程

Answer 1

解：（1）设m2＋m＋4=k2（k为非负整数），则有m2＋m＋4－k2=0，

由m为整数知其△为完全平方数，即1－4（4－k2）=p2（p为非负整数），

（2k＋p）（2k－p）=15，显然：2k＋p>2k－p,

所以或，解得p=7或p=1，

所以，得：m1=3，m2=－4，m3=0，m4=－1，

所以a=3，b=－4，c=－1．

（2）因为，即操作前后，这三个数的平方和不变，

而32＋（－4）2＋（－1）2≠20042＋20052＋20062．所以，对a、b、c进行若干次操作后，不能得到2004，2005，2006这三个数．