Question

紧急！高中数学定轴动区间问题..!!!

已知y=2x^2-3x+1 x∈[a,a+2]求y的值域

需要过程..

Answer 1

分四种情况讨论：
记：f(x)=2x²-3x+1,f(a)=2a²-3a+1,f(a+1)=2a²+a,f(a+2)=2a²+5a+3,
f(3/4)=2*9/16-9/4+1=-1/8;
当a+2<=3/4,即a<=-5/4时,值域为：[f(a+2),f(a)];
当a>=3/4时,值域为：[f(a),f(a+2)];
当a+1<3/4<a+2,即-5/4<a<-1/4时,值域为：[f(3/4),f(a)]=[-1/8,f(a)];
当a<3/4<=a+1,即-1/4<=a<3/4时,值域为：[f(3/4),f(a+2)]=[-1/8,f(a+2)].

Answer 2

y=2x^2-3x+1=2(x-3/4)^2-1/8，对称轴为x=3/4
若a+2<3/4,即a<-5/4,此时y在[a,a+2]上单调递减
y的值域为[2a^2+5a+6,2a^2-3a+1]
若a<3/4<a+1(a+1为a与a+2的中点)，即-1/4<a<3/4，此时在x=3/4处取最小值，在a+2取最大值
y的值域为[-1/8,2a^2+5a+6]
若a+1<3/4<a+2，即-5/4<a<-1/4,此时在x=3/4处取最小值，在a取最大值
y的值域为[-1/8,2a^2-3a+1]
若a>3/4,此时y在[a,a+2]上单调递增
y的值域为[2a^2-3a+1，2a^2+5a+6]