Question

各位帮个忙啊，这道题不会啊

已知一个多边形除去一个内角后，其余各内角之和为2006度，则除去的这个内角度数是多少？这个多边形是几边形？

Answer 1

解：设除去的这个内角度数是a度，这个多边形是n边形
(n-2)*180=2006+a
0<a<180
2006<(n-2)*180<(2006+180)
2360<180n<2546
解得13<n<=14
∴是14边形
除去的这个内角度数是(14-2)*180-2006=154度

Answer 2

(n-2)*180<1350+x
如果是凸多边形 0<x<180
解不定方程 9.5<n<10.5 n取整数 n=10
如果是凹多边形 0<x<360
解不定方程 9.5<n<11.5 n取整数 n=10 或者 n=11