Question

已知tan(π/4+α)=2,tanβ=1/2(1)求tanα的值

已知tan(π/4+α)=2,tanβ=1/2(1)求tanα的值（2）求(sin（α+β）-2sinαcosβ)/2sinαsinβ+cos（α+β）

Answer 1

(1)由 tan 的和角公式：tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)，得到
tan(π/4+α)
=(tanπ/4+tanα)/(1-tanπ/4tanα)
=(1+tanα)/(1-tanα)
=2
由此可以解出 tanα = 1/3.

(2)利用 sin 和 cos 的和角公式：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，所以
[sin(α+β)-2sinαcosβ]/[2sinαsinβ+cos(α+β)]
=(sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ)/(2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ)
=(cosαsinβ-sinαcosβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ) (分子分母同时除以cosαcosβ)
=(tanβ-tanα)/(1+tanαtanβ)
=(1/2-1/3)/(1+(1/2)(1/3))
=1/7
即原式 = 1/7.

Answer 2

tan(π/4+α)=2，则{tanA（π/4）+tanα)}/{1-tanA（π/4）anα}=2，求解，tanα=1，sinα=√2/2.
(sin（α+β）-2sinαcosβ)/2sinαsinβ+cos（α+β）={sinαcosβ+cosαsinβ -2sinαcosβ}/{2sinαsinβ+cosαcosβ - sinαsinβ}=sin（α-β）/cos（α-β）=tan（α-β）=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) =(2√2-2)/(4+√2)=(4√2-7)/7

Answer 3

tan(π/4+α)=tanπ/4+tana/1-tanπ/4tana 就能算出tana了
(sin（α+β）-2sinαcosβ)/2sinαsinβ+cos（α+β） =cosasinb-sinacosb/cosacosb+sinasinb=sin（b-a）/cos（b-a）=tan（b-a）=tanb-tana/1+tanatanb把tana tanb 带入就行了